Chi-quadrado

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A função densidade de probabilidade da distribuição χ²

A função distribuição acumulada da distribuição χ²

O coeficiente χ² ou chi-quadrado é um valor da dispersão para duas variáveis de escala nominal, usado em alguns testes estatísticos. Ele nos diz em que medida é que os valores observados se desviam do valor esperado, caso as duas variáveis não estivessem correlacionadas.

Quanto maior o chi-quadrado (ou Qui-quadrado), mais significante é a relação entre a variável dependente e a variável independente.

Este valor está relacionado com uma distribuição, chamada Distribuição Chi-Quadrado.

A Distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade é a distribuição gama com parâmetros (k/2, 1/2).

Quanto maior o número de casos (n) ou o número de linhas ou colunas da tabela de contingência, maior será o Chi-quadrado. Por isso não faz sentido comparar o Chi-quadrado de duas relações entre variáveis. Para o efeito existem outros coeficientes, entre os quais ocoeficiente de contingência.

A distribuição Chi-quadrado pode ser simulada a partir da distribuição normal. Por definição, se $Z_1, Z_2, \ldots Z_k\,$ forem k distribuições normais padronizadas (ou seja, média 0 e desvio padrão 1) independentes, então a soma de seus quadrados é uma distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade:

$\chi^2_k = Z_1^2 + Z_2^2 + \ldots + Z_k^2\,$